A interação de uma única proteína de miosina com um filamento de actina num músculo humano gera um deslocamento de 10 nm com uma força média de
. Isto é acompanhado pela destruição de uma molécula de ATP que libera
. Quanto trabalho é feito pelo filamento e que fração representa da energia liberada pelo ATP?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz estas perguntas.
Dados fornecidos:
- Deslocamento por interação:
. - Força média exercida:
. - Energia liberada pela molécula de ATP:
(valor dado no enunciado).
Perguntas:
- Quanto trabalho é feito pelo filamento (pela interação da miosina com a actina)?
- Que fração (ou percentagem) esse trabalho representa da energia liberada pelo ATP?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- Trabalho mecânico realizado por uma força constante que age na mesma direção do deslocamento é dado por
onde
é o trabalho (em joules,
),
é a força (em newtons,
) e
é o deslocamento (em metros,
).
- Unidade:
. - No problema a força e o deslocamento estão em unidades muito pequenas (pico-newton e nanómetro), então primeiro convertemos para
e .
Passo 3
Conversões de unidades (explico passo a passo para você poder fazer sem calculadora):
-
significa pico-newton. “Pico” é , portanto
-
significa nanómetros. “Nano” é , portanto
(Detalhe: multipliquei
por
e reescrevi como
para ficar em notação científica.)
Passo 4
Cálculo do trabalho usando a fórmula
.
- Substituindo os valores convertidos:
- Multiplicando coeficientes e somando expoentes (regra de potências de 10):
- Interpretação de algarismos significativos: os dados tinham duas casas significativas (
e ), então está coerente.
Passo 5
Cálculo da fração da energia do ATP que virou trabalho.
- A fração é
dividida pela energia liberada pelo ATP :
- Simplificando os fatores
:
- Convertendo para percentagem:
- Interpretação: aproximadamente um quinto da energia química do ATP é convertida em trabalho mecânico nessa interação; o resto tipicamente é dissipado como calor ou empregado em outras perdas internas.
Resposta
Trabalho:
Fração da energia do ATP: (aprox.
)
Fração da energia do ATP: