A interação de uma única proteína de miosina com um filamento de actina num músculo humano gera um deslocamento de 10 nm com uma força média de 1,0 \mathrm{pN}. Isto é acompanhado pela destruição de uma molécula de ATP que libera 4,9 \times 10^{-20} \mathrm{~J}. Quanto trabalho é feito pelo filamento e que fração representa da energia liberada pelo ATP?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e faz estas perguntas.
Dados fornecidos:
  • Deslocamento por interação: 10\\ \mathrm{nm}.
  • Força média exercida: 1,0\\ \mathrm{pN}.
  • Energia liberada pela molécula de ATP: 4,9\times 10^{-20}\\ \mathrm{J} (valor dado no enunciado).
Perguntas:
  • Quanto trabalho é feito pelo filamento (pela interação da miosina com a actina)?
  • Que fração (ou percentagem) esse trabalho representa da energia liberada pelo ATP?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Trabalho mecânico realizado por uma força constante que age na mesma direção do deslocamento é dado por
W = F\cdot d,
onde W é o trabalho (em joules, \mathrm{J}), F é a força (em newtons, \mathrm{N}) e d é o deslocamento (em metros, \mathrm{m}).
  • Unidade: 1\\ \mathrm{J} = 1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.
  • No problema a força e o deslocamento estão em unidades muito pequenas (pico-newton e nanómetro), então primeiro convertemos para \mathrm{N} e \mathrm{m}.

Passo 3

Conversões de unidades (explico passo a passo para você poder fazer sem calculadora):
  • 1{,}0\\ \mathrm{pN} significa 1{,}0 pico-newton. “Pico” é 10^{-12}, portanto
F = 1{,}0\\ \mathrm{pN} = 1{,}0\times 10^{-12}\\ \mathrm{N}.
  • 10\\ \mathrm{nm} significa 10 nanómetros. “Nano” é 10^{-9}, portanto
d = 10\\ \mathrm{nm} = 10\times 10^{-9}\\ \mathrm{m} = 1{,}0\times 10^{-8}\\ \mathrm{m}.
(Detalhe: multipliquei 10 por 10^{-9} e reescrevi como 1{,}0\times10^{-8} para ficar em notação científica.)

Passo 4

Cálculo do trabalho usando a fórmula W=F\cdot d.
  • Substituindo os valores convertidos:
W = \left(1{,}0\times 10^{-12}\right)\times\left(1{,}0\times 10^{-8}\right)\\ \mathrm{J}.
  • Multiplicando coeficientes e somando expoentes (regra de potências de 10):
W = 1{,}0\times 1{,}0 \times 10^{-12+(-8)}\\ \mathrm{J} = 1{,}0\times 10^{-20}\\ \mathrm{J}.
  • Interpretação de algarismos significativos: os dados tinham duas casas significativas ( 1{,}0 e 10), então W=1{,}0\times 10^{-20}\\ \mathrm{J} está coerente.

Passo 5

Cálculo da fração da energia do ATP que virou trabalho.
  • A fração é W dividida pela energia liberada pelo ATP E_{\mathrm{ATP}}:
\text{fração} = \frac{W}{E_{\mathrm{ATP}}} = \frac{1{,}0\times 10^{-20}}{4{,}9\times 10^{-20}}.çã
  • Simplificando os fatores 10^{-20}:
\text{fração} = \frac{1{,}0}{4{,}9} \approx 0{,}2040816\ldotsçã
  • Convertendo para percentagem:
\text{percentagem} = 0{,}2040816\ldots \times 100\% \approx 20{,}4\%.
  • Interpretação: aproximadamente um quinto da energia química do ATP é convertida em trabalho mecânico nessa interação; o resto tipicamente é dissipado como calor ou empregado em outras perdas internas.

Resposta

Trabalho: W = 1{,}0\times 10^{-20}\\ \mathrm{J}
Fração da energia do ATP: 0{,}204 (aprox. 20{,}4\%)

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