(a) Na plateia um ouvinte é capaz de perceber a voz de um cantor com um nível de intensidade de 60 dB . Se reunirmos um coral com cinquenta pessoas (onde todas cantam com a mesma intensidade), qual será o nível de intensidade médio percebido pelo ouvinte ? (b) Em um trecho de uma determinada música, o coral canta com nível de intensidade de cerca de 90 dB . Determine o nível de intensidade de cada pessoa.
Passo 1
Aqui está o que o enunciado dá e o que ele pede, bem mastigado para não perder o rumo:
- Dados:
- Um ouvinte percebe a voz de uma pessoa com nível de intensidade
. - O coral tem
pessoas, todas cantando com a mesma intensidade (cada uma igual à pessoa do primeiro dado). - Em outra parte, o coral (as mesmas
pessoas) canta com nível de intensidade total de .
- Um ouvinte percebe a voz de uma pessoa com nível de intensidade
- Perguntas:
- (a) Se juntarmos as
pessoas, qual será o nível de intensidade médio percebido pelo ouvinte? (ou seja, o nível total quando as cantam todas com cada uma) - (b) Se o coral inteiro apresenta
, qual é o nível de intensidade de cada pessoa?
- (a) Se juntarmos as
Passo 2
Primeiro vamos entender o conceito e a fórmula que usamos em prova — sem drama, passo a passo.
- Intensidade sonora (energia por área) é uma grandeza física
medida em . - O nível de intensidade sonora em decibéis é definido por
onde
é a intensidade de referência (usualmente
). Aqui:
-
é o nível em decibéis ( ); -
é a intensidade que chega ao ouvido; -
é o logaritmo na base 10. - Essa fórmula é só uma forma conveniente de expressarmos uma razão de intensidades numa escala logarítmica — por isso somar fontes não resulta em somar decibéis diretamente.
Passo 3
Como somar intensidades de várias fontes iguais?
- Se cada fonte (cada pessoa) emite intensidade
, então fontes idênticas juntas produzem intensidade total
- Aplicando a fórmula do nível para a intensidade total:
- Usando propriedades de logaritmo (
):
- Mas
é justamente o nível de cada fonte, isto é . Logo:
Essa fórmula é a chave do problema: o nível total é o nível de uma fonte mais
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula ao item (a).
- Aqui
(uma pessoa) e . - Então
- Precisamos calcular
. Use que , então
- E
. Portanto
- Multiplicando por
:
- Somando:
- Arredondando de forma prática para prova (uma casa decimal é suficiente):
Intuição rápida: juntar muitas vozes aumenta o nível, mas não é proporcional — 50 vozes dão só ~17 dB a mais.
Passo 5
Agora o item (b): dado o nível total
para
, queremos
.
- Da fórmula invertida:
- Substituindo
e :
- Já calculamos
. Assim
- Arredondando:
Ou seja, cada pessoa emite cerca de
para que o conjunto chegue a
.
Passo 6
Duas observações didáticas rápidas (úteis na prova e pra fixar):
- Dobrar o número de fontes aumenta o nível em cerca de
. Então cada vez que a gente dobra , soma aproximadamente . - Aumentos em dB são logarítmicos: muita gente junta dá aumento moderado em dB (por isso para som muito mais alto é preciso mais potência por fonte, não só mais vozes).
Resposta
(a)
\n(b)