Edifícios de alturas diferentes sofrem danos dife tos. Explique por quê.
Passo 1
O enunciado diz que “edifícios de alturas diferentes sofrem danos diferentes”. O conteúdo aqui é a dinâmica de estruturas sob carregamento sísmico (ou dinâmico em geral). Para entender isso, vamos modelar cada prédio, de modo simplificado, como um sistema massa-mola (SDOF), e ver como a altura afeta seu período próprio e, consequentemente, a resposta dinâmica.
Passo 2
Em dinâmica estrutural, um modelo SDOF tem massa
e rigidez
. O período natural desse sistema é dado por
Esse período
indica em que frequência o prédio “vibra” quando é perturbado.
Passo 3
A rigidez lateral
de um prédio de altura
decresce quando
aumenta, pois estruturas mais altas tendem a ser mais flexíveis. De modo aproximado, para vigas engastadas, tem-se
logo, aumentando
,
diminui e portanto
cresce. Concluímos que prédios mais altos têm período próprio maior (
longo), enquanto prédios baixos têm
curto.
Passo 4
Um terremoto (ou qualquer carregamento dinâmico) não excita todas as frequências igualmente. A resposta máxima de aceleração ou deslocamento de um prédio é dada pelo espectro de resposta
, que mostra a aceleração máxima em função do período
da estrutura. Em geral,
tem um pico em certa faixa de períodos.
Passo 5
Quando o período natural
de um prédio coincide com a faixa onde
é máximo, ocorre ressonância, gerando grande amplificação das acelerações e deslocamentos – e, portanto, maior dano. Como prédios de alturas diferentes têm períodos
distintos, cada um “vibra” mais em uma faixa diferente do espectro sísmico e, por isso, sofre danos diferentes.
Resposta
Edifícios mais altos têm períodos naturais maiores e edificações mais baixas têm períodos menores. Como o espectro de resposta sísmica varia com o período, cada prédio entra em ressonância numa faixa de frequência diferente, levando a amplificações distintas de aceleração e deslocamento e, assim, a danos diferentes.