Edifícios de alturas diferentes sofrem danos dife tos. Explique por quê.

Passo 1

O enunciado diz que “edifícios de alturas diferentes sofrem danos diferentes”. O conteúdo aqui é a dinâmica de estruturas sob carregamento sísmico (ou dinâmico em geral). Para entender isso, vamos modelar cada prédio, de modo simplificado, como um sistema massa-mola (SDOF), e ver como a altura afeta seu período próprio e, consequentemente, a resposta dinâmica.

Passo 2

Em dinâmica estrutural, um modelo SDOF tem massa m e rigidez k. O período natural desse sistema é dado por
T \;=\; 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.
Esse período T indica em que frequência o prédio “vibra” quando é perturbado.

Passo 3

A rigidez lateral k de um prédio de altura H decresce quando H aumenta, pois estruturas mais altas tendem a ser mais flexíveis. De modo aproximado, para vigas engastadas, tem-se
k \;\propto\; \frac{EI}{H^3},
logo, aumentando H, k diminui e portanto \sqrt{m/k} cresce. Concluímos que prédios mais altos têm período próprio maior ( T longo), enquanto prédios baixos têm T curto.

Passo 4

Um terremoto (ou qualquer carregamento dinâmico) não excita todas as frequências igualmente. A resposta máxima de aceleração ou deslocamento de um prédio é dada pelo espectro de resposta S_a(T), que mostra a aceleração máxima em função do período T da estrutura. Em geral, S_a(T) tem um pico em certa faixa de períodos.

Passo 5

Quando o período natural T de um prédio coincide com a faixa onde S_a(T) é máximo, ocorre ressonância, gerando grande amplificação das acelerações e deslocamentos – e, portanto, maior dano. Como prédios de alturas diferentes têm períodos T distintos, cada um “vibra” mais em uma faixa diferente do espectro sísmico e, por isso, sofre danos diferentes.

Resposta

Edifícios mais altos têm períodos naturais maiores e edificações mais baixas têm períodos menores. Como o espectro de resposta sísmica varia com o período, cada prédio entra em ressonância numa faixa de frequência diferente, levando a amplificações distintas de aceleração e deslocamento e, assim, a danos diferentes.

Exercícios relacionados