79 Bloco de gelo. Em uma fábrica de gelo, blocos de gelo de 200 kg escorregam em uma rampa de atrito desprezível que faz um ângulo \theta=10,0^{\circ} \mathrm{com} a horizontal. Para evitar que os blocos de gelo desçam muito depressa, eles são seguros por um cabo paralelo à rampa. Se um dos blocos é mantido temporariamente em repouso pelo cabo, qual é força de tração T a que o cabo é submetido?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=200\:\mathrm{kg} apoiado numa rampa sem atrito que forma um ângulo \theta=10,0^\circ com a horizontal. O bloco está em repouso, preso por um cabo paralelo à rampa, e pede-se a força de tração T. O conteúdo necessário é decompor o peso em componentes paralela e normal à rampa e aplicar a segunda lei de Newton em regime de equilíbrio estático.

Passo 2

Desenhamos o diagrama de forças no bloco:
m g atuando vertical para baixo;
T atuando para cima, ao longo da rampa;
N atuando perpendicular à superfície da rampa.

Passo 3

Decompomos o peso em componentes relativas à rampa:
A componente paralela, apontando para baixo da rampa, é
(mg)_{\parallel} = m g \,\sin\theta.
A componente normal, apontando para dentro da rampa, é
(mg)_{\perp} = m g \,\cos\theta.

Passo 4

Como o bloco está em repouso e não há atrito, a soma das forças ao longo da rampa deve ser zero. Tomando o sentido para cima da rampa como positivo, temos
\sum F_{\parallel}=T - m g \sin\theta = 0
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T = m g \sin\theta.

Passo 5

Substituindo m=200\:\mathrm{kg}, g=9,8\:\mathrm{m/s^2} e \theta=10,0^\circ,
T = 200 \times 9,8 \times \sin\bigl(10,0^\circ\bigr) \approx 200 \times 9,8 \times 0,17365 \approx 340{,}4\:\mathrm{N}.
Arredondando para duas cifras significativas, fica T\approx340\:\mathrm{N}.

Resposta

T\approx340\:\mathrm{N}

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