Um oscilador consiste em um bloco de massa de 512 g preso a uma dada mola. Ao oscilar com amplitude de 34,7 \mathrm{~cm}, ele repete seu movimento a cada 0,484 \mathrm{~s}. Encontrar:
a constante de força

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador massa-mola com massa m=512\text{ g}=0,512\text{ kg} e período de oscilação T=0,484\text{ s}. Embora seja dada a amplitude de 34,7\text{ cm}, ela não interfere na determinação da constante de força k. O que precisamos é da relação entre período e constante da mola no movimento harmônico simples.

Passo 2

No movimento harmônico simples de uma massa presa a uma mola, o período T satisfaz
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
Isolando k, obtemos
k = \frac{4\pi^2\,m}{T^2}

Passo 3

Calculamos primeiro T^2:
T^2 = (0,484\text{ s})^2 = 0,234256\text{ s}^2

Passo 4

Substituindo na fórmula de k:
k = \frac{4\pi^2 \times 0,512\text{ kg}}{0,234256\text{ s}^2} \approx \frac{39,4784 \times 0,512}{0,234256} \approx \frac{20,21}{0,234256} \approx 86,3\text{ N/m}

Resposta

A constante de força da mola é aproximadamente 86,3\text{ N/m}.

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