(FCC) Dos 43 vereadores de uma cidade, 13 deles não se inscreveram nas comissões de Educação, Saúde e Saneamento Básico. Sete dos vereadores se inscreveram nas três comissões citadas. Doze deles se inscreveram apenas nas comissões de Educação e Saúde e oito deles se inscreveram apenas nas comissões de Saúde e Saneamento Básico. Nenhum dos vereadores se inscreveu em apenas uma dessas comissões. O número de vereadores inscritos na comissão de Saneamento Básico é igual a
c) 18

Passo 1

O problema diz que há 43 vereadores, dos quais 13 não se inscreveram em nenhuma das comissões de Educação, Saúde e Saneamento Básico. Queremos achar quantos se inscreveram na comissão de Saneamento Básico usando teoria de conjuntos e regiões disjuntas de interseção.

Passo 2

Vamos chamar de A a comissão de Educação, B a de Saúde e C a de Saneamento Básico. Sabemos: n(A∩B apenas)=12, n(B∩C apenas)=8, n(A∩B∩C)=7, n(A apenas)=n(B apenas)=n(C apenas)=0. Falta determinar x = n(A∩C apenas).

Passo 3

O total de vereadores inscritos em pelo menos uma comissão é 43−13=30. Isso corresponde à soma das regiões disjuntas:
12 + 8 + x + 7 = 30

Passo 4

Resolvendo a equação, temos 12 + 8 + 7 = 27, logo x = 30 − 27 = 3.

Passo 5

O número de vereadores na comissão C (Saneamento Básico) é a soma das regiões que envolvem C: n(A∩C apenas)=3, n(B∩C apenas)=8 e n(A∩B∩C)=7, totalizando 3 + 8 + 7 = 18.

Resposta

18

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