Uma EDO linear homogênea de ordem
é qualquer EDO que possa ser escrita na forma
Assim sendo, verifique se as funções dos conjuntos de cada item efetivamente resolvem as respectivas EDO’s lineares homogêneas:
b) {{1, x, \cos (x), \operatorname{sen}(x)}, y{(4)}+y{\prime \prime}=0}
b) {{1, x, \cos (x), \operatorname{sen}(x)}, y{(4)}+y{\prime \prime}=0}
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear homogênea de ordem 4:
e o conjunto de funções
. Precisamos verificar se cada uma delas satisfaz a EDO ao calcular suas derivadas e substituir em
.
Passo 2
Para
temos
Logo,
portanto
satisfaz a EDO.
Passo 3
Para
temos
Logo,
portanto
satisfaz a EDO.
Passo 4
Para
temos
Logo,
portanto
satisfaz a EDO.
Passo 5
Para
temos
Logo,
portanto
satisfaz a EDO.
Resposta
As quatro funções resolvem a EDO
. Consequentemente, a solução geral é