Escreva as formas de decomposição em frações parciais das funções. Não determine os valores numéricos dos coeficientes da decomposição.
Exemplo: x+8x^2+x-2=Ax-1+Bx+2
x^3-x+1x^2(x-1)^3

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
x^3-x+1x^2(x-1)^3
O conteúdo é frações parciais para fatores lineares repetidos. Vamos verificar se a fração é própria e, em seguida, montar a forma geral decomposta.

Passo 2

O numerador tem grau 3 e o denominador tem grau 2+3=5. Como
deg(num)<deg(den),
a fração já é própria e não há necessidade de divisão polinomial.

Passo 3

Para cada fator linear repetido de multiplicidade m no denominador, introduzimos termos até a potência m.
Para x^2 (multiplicidade 2) teremos os termos
Ax+Bx^2,
e para (x-1)^3 (multiplicidade 3) teremos
Cx-1+D(x-1)^2+E(x-1)^3

Resposta

x^3-x+1x^2(x-1)^3 = Ax + Bx^2 + Cx-1 + D(x-1)^2 + E(x-1)^3

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