Uma EDO linear homogênea de ordem
é qualquer EDO que possa ser escrita na forma
Assim sendo, verifique se as funções dos conjuntos de cada item efetivamente resolvem as respectivas EDO’s lineares homogêneas:
c) {\left{e^{t}, e^{-t}, e^{-2 t}\right}, y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=0}
c) {\left{e^{t}, e^{-t}, e^{-2 t}\right}, y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=0}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
resolvem a EDO linear homogênea de terceira ordem
resolvem a EDO linear homogênea de terceira ordem
O conteúdo é teste de solução por substituição direta: basta calcular derivadas e checar se o lado esquerdo fica zero.
Passo 2
Para
temos
Substituindo em
Logo
é solução.
Passo 3
Para
temos
Substituindo em
Logo
é solução.
Passo 4
Para
temos
Substituindo em
Logo
é solução.
Passo 5
As três funções satisfazem a EDO e são linearmente independentes (são exponenciais com expoentes distintos), logo formam um conjunto fundamental de soluções.
Resposta
As funções
resolvem a EDO
.