Uma EDO linear homogênea de ordem n é qualquer EDO que possa ser escrita na forma
an(x) y^(n)+ldots+a1(x) y^prime+a0(x) y=0
Assim sendo, verifique se as funções dos conjuntos de cada item efetivamente resolvem as respectivas EDO’s lineares homogêneas:
f) {{1, x, x^{3}}, x y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}=0}

Passo 1

O enunciado dá a EDO linear homogênea de ordem 3
x,y''' - y'' = 0
e pede para verificar se as funções
1,;x,;x^3
são soluções. Para isso, basta calcular derivadas até a terceira ordem de cada função e substituir na equação.

Passo 2

Considere y1(x)=1. Então
y1' = 0, y1'' = 0, y1''' = 0
Substituindo em ;x,y''' - y'':
xcdot 0 - 0 = 0,
logo y1 satisfaz a EDO.

Passo 3

Considere y2(x)=x. Então
y2' = 1, y2'' = 0, y2''' = 0
Substituindo em ;x,y''' - y'':
xcdot 0 - 0 = 0,
logo y2 também é solução.

Passo 4

Considere y3(x)=x^3. As derivadas são
y3' = 3x^2, y3'' = 6x, y3''' = 6
Substituindo em ;x,y''' - y'':
xcdot 6 - 6x = 6x - 6x = 0,
logo y3 satisfaz a EDO.

Resposta

As três funções ,1,;x,;x^3 são soluções da EDO x,y''' - y'' = 0.

Exercícios relacionados