Uma EDO linear homogênea de ordem
é qualquer EDO que possa ser escrita na forma
Assim sendo, verifique se as funções dos conjuntos de cada item efetivamente resolvem as respectivas EDO’s lineares homogêneas:
f) {{1, x, x^{3}}, x y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}=0}
f) {{1, x, x^{3}}, x y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}=0}
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear homogênea de ordem 3
e pede para verificar se as funções
são soluções. Para isso, basta calcular derivadas até a terceira ordem de cada função e substituir na equação.
são soluções. Para isso, basta calcular derivadas até a terceira ordem de cada função e substituir na equação.
Passo 2
Considere
. Então
Substituindo em
:
logo
satisfaz a EDO.
Passo 3
Considere
. Então
Substituindo em
:
logo
também é solução.
Passo 4
Considere
. As derivadas são
Substituindo em
:
logo
satisfaz a EDO.
Resposta
As três funções
são soluções da EDO
.