EXEMPLO 9 Calcule
.
SOLUÇÃO Essa integral poderia ser calculada utilizando integração por partes, mas é mais fácil usar a identidade na Equação 2(a) como a seguir:
SOLUÇÃO Essa integral poderia ser calculada utilizando integração por partes, mas é mais fácil usar a identidade na Equação 2(a) como a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um caso de produto de funções trigonométricas, e fica mais fácil usando a identidade de produto-para-soma:
Passo 2
Aplicando a identidade com
e
, temos
Passo 3
Como
, isso simplifica para
Logo
Passo 4
Integramos termo a termo:
portanto