f(t)= 0, & t<0 t, & 0 <= t<2 2, & 2 <= t<5 7-t, & 5 <= t<7 0, & t >= 7
Escreva essa função em termos da função degrau unitário (u0(t)).

Passo 1

O enunciado nos dá a função em partes
f(t)= 0, & t<0, t, & 0<= t<2, 2, & 2<= t<5, 7-t, & 5<= t<7, 0, & t>=7,
e pede para escrevê-la em termos da função degrau unitário l(u0(t)r). A ideia é “janelar” cada trecho usando combinações do tipo u0(t-a)-u0(t-b), que vale 1 exatamente em a<= t<b e 0 fora desse intervalo.

Passo 2

Para cada intervalo construímos uma janela e multiplicamos pelo valor da função naquele trecho:
  1. Em 0<= t<2 temos f(t)=t. A janela é u0(t)-u0(t-2), pois vale 1 só entre 0 e 2.
  2. Em 2<= t<5 temos f(t)=2. A janela é u0(t-2)-u0(t-5).
  3. Em 5<= t<7 temos f(t)=7-t. A janela é u0(t-5)-u0(t-7).
Nos demais trechos f(t)=0, e portanto não contribuem.

Passo 3

Somando as três janelas ponderadas, obtemos a representação completa:
f(t)=tl(u0(t)-u0(t-2)r) ;+;2l(u0(t-2)-u0(t-5)r) ;+;(7-t)l(u0(t-5)-u0(t-7)r)

Resposta

f(t)=tl(u0(t)-u0(t-2)r) +2l(u0(t-2)-u0(t-5)r) +(7-t)l(u0(t-5)-u0(t-7)r)

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