Uma EDO é linear de ordem 1 se pode ser escrita na forma
onde
e
são funções de uma única variável, no caso
, ou então constantes. Resolva as equações lineares de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 1ª ordem da forma
, com
e
. Vamos usar o fator integrante para chegar à solução geral.
Passo 2
Para identificar o fator integrante, primeiro calculamos
. Aqui
Passo 3
Como estamos interessados em intervalos onde
, podemos tomar
. Multiplicamos a EDO original por
. O lado esquerdo fica derivada exata:
Passo 4
O lado direito será
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
A integral do lado direito é
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Passo 7
Para obter
, basta isolar: