A EDO não-linear
pode ser transformada em uma EDO linear de primeira ordem? Em caso afirmativo, determine uma solução.
Passo 1
A gente tem a EDO não-linear
. O tema aqui é transformar essa equação numa EDO linear de primeira ordem, usando substituições que aproveitem derivadas conhecidas.
Passo 2
Note que
. Então podemos definir a nova variável
e reescrever a equação em termos de
.
Passo 3
Substituindo
obtemos
Passo 4
Para resolver, calculamos o fator integrante
Passo 5
Multiplicando a EDO por
temos
$$\frac{d}{dt}\bigl(u,e{t2}\bigr)=-2t,e{t2}.
$$
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 7
Voltando à variável original,
, ficamos com
Resposta
Uma solução geral é
com constante arbitrária
.