Use a transformada de Laplace para resolver os PVIs a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI y''+2y'+2y=h(x) com y(0)=0, y'(0)=1 e h(x) definido em partes. O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com forçamento descontínuo, e vamos usar a transformada de Laplace e a função degrau para tratar o h(x).
Passo 2
A função h(x) vale zero em 0, vale 1 em π<= x<2π e volta a zero para x2π. Podemos reescrever usando a função degrau u(x-a):
h(x)=u(x-π)-u(x-2π)
Passo 3
Vamos aplicar a transformada de Laplace na EDO. Chamando Y(s)=Ly(x), temos: