Para a EDO
, mostre que a mesma: é exata
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial
. O objetivo aqui é mostrar que essa equação é exata. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais exatas, onde a gente verifica se existe uma função potencial que relaciona as partes de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação no formato padrão de equações exatas, que é
. Nossa equação fica assim:
Ou seja, temos:
Passo 3
Agora, para verificar se a equação é exata, a gente precisa checar se a derivada parcial de
em relação a
é igual à derivada parcial de
em relação a
. Isso porque, se
, então a equação é exata.
Passo 4
Vamos calcular essas derivadas:
Como
e
, a condição de exatidão é satisfeita.
Resposta
Portanto, a equação diferencial
é exata.