Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais. A gente tem uma equação diferencial de primeira ordem e uma condição inicial. Vamos precisar usar técnicas de resolução de equações diferenciais lineares para encontrar a função
que satisfaz essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para facilitar a identificação dos termos. A equação dada é:
Podemos dividir todos os termos por 3 para simplificar:
Passo 3
Essa é uma equação diferencial linear da forma
, onde
e
. Para resolver, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para a derivada do produto:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração. Para encontrar
, isolamos:
Passo 6
Agora usamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução da equação diferencial é: