EDOs de 2a Ordem Resolva
Passo 1
Temos a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo é resolver EDOs lineares homogêneas de 2ª ordem usando a equação característica. Vamos precisar lembrar que, ao supor uma solução do tipo
, conseguimos transformar a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Escrevendo a equação característica ao substituir
:
Agora resolvemos essa equação. Ela fatoriza como
, então as raízes são
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
Substituindo
e
, temos a forma final da solução geral.