EDOs de 2a Ordem Resolva
y^prime prime-4 y^prime+3 y=0

Passo 1

Temos a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
y'' - 4y' + 3y = 0
O conteúdo é resolver EDOs lineares homogêneas de 2ª ordem usando a equação característica. Vamos precisar lembrar que, ao supor uma solução do tipo y=e^rx, conseguimos transformar a EDO numa equação algébrica em r.

Passo 2

Escrevendo a equação característica ao substituir y=e^rx:
r^2 - 4r + 3 = 0
Agora resolvemos essa equação. Ela fatoriza como (r-1)(r-3)=0, então as raízes são
r1 = 1, r2 = 3

Passo 3

Como as raízes r1 e r2 são reais e distintas, a solução geral da EDO é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
y(x) = C1 e^r1 x + C2 e^r2 x
Substituindo r1=1 e r2=3, temos a forma final da solução geral.

Resposta

y(x) = C1 e^x + C2 e^3x

Exercícios relacionados