Qual a solução particular da equação de um objeto em queda livre, sem resistência do ar, quando o objeto parte do solo com uma velocidade vertical positiva
? Quanto tempo leva para o objeto voltar ao solo?
Existe algum instante no qual a velocidade do objeto, antes de voltar ao solo, é zero?
Existe algum instante no qual a velocidade do objeto, antes de voltar ao solo, é zero?
Passo 1
O exercício pede para encontrar a solução particular da equação de movimento vertical de um objeto em queda livre (sem atrito do ar), partindo do solo com velocidade inicial para cima de valor
. Vamos usar a matéria de equações diferenciais simples aplicadas a movimento uniformemente acelerado, sabendo que a aceleração é constante igual a
.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação diferencial do movimento:
Passo 3
Integramos uma vez para achar a velocidade
. Como
,
Passo 4
Integramos de novo para achar a posição
. Sabendo que
, temos
Passo 5
Para achar o tempo de retorno ao solo, impomos
com
:
Passo 6
A solução não trivial é
Passo 7
Por fim, perguntam se houve instante em que a velocidade fica zero antes de voltar ao solo. Solucionamos
:
que é menor que
Resposta
Solução particular:
e
.
Tempo de retorno: .
Sim: a velocidade é zero no instante , no ponto mais alto da subida.
Tempo de retorno:
Sim: a velocidade é zero no instante