Qual a solução particular da equação de um objeto em queda livre, sem resistência do ar, quando o objeto parte do solo com uma velocidade vertical positiva
? Existe algum instante no qual a velocidade do objeto, antes de voltar ao solo, é zero?
Passo 1
O enunciado pede a solução particular da trajetória de um objeto em queda livre (sem resistência do ar), lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial positiva
, e quer saber se há algum instante em que a velocidade seja zero antes do objeto retornar ao solo. O conteúdo envolvido é a cinemática com aceleração constante (gravidade) e vamos precisar resolver a equação diferencial
sujeita a
e
.
Passo 2
Começamos integrando a aceleração para obter a velocidade. Como
, ao integrar uma vez em relação a
temos
Aplicamos a condição inicial
logo
Passo 3
Agora integramos a velocidade para obter a posição. Temos
Usando
Passo 4
Para saber se existe um instante em que a velocidade zera antes de o objeto voltar ao solo, basta resolver
:
Esse instante corresponde ao ponto de altura máxima, antes do retorno ao solo.
Resposta
As soluções particulares são
Sim. A velocidade fica zero em
que é o instante de altura máxima antes do objeto voltar ao solo.