Utilizando as regras de derivação, calcule:
f(x)=e^3x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve usar as regras de derivação, mais especificamente a regra do quociente e a regra do poder. A gente vai precisar saber como derivar exponenciais e funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função pode ser escrita como . Isso ajuda porque a derivada de potenciais com expoentes negativos é mais direta de aplicar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder. A regra do poder diz que se temos uma função , a derivada é . No nosso caso, temos , então vamos derivar isso.

Passo 4

Aplicando a regra do poder:
ddx ( x^-2 ) = -2 cdot x^-3 = -2x^3
Mas lembre-se que a constante está multiplicando , e derivadas de constantes multiplicam a derivada da função.

Passo 5

Multiplicando a constante pela derivada, temos:
f'(x) = e^3 cdot ( -2x^3 ) = -2e^3x^3

Resposta

A derivada de é .

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