EDOS de Euler-Cauchy x^{2} y^{\prime \prime}+3 x y^{\prime}+2 y=e^{2 x}+\sin (x)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy não homogênea
x^{2}y''+3x\,y'+2y = e^{2x} + \sin(x),
que é uma ED de coeficientes variáveis do tipo x^2y''+ax\,y'+by. Para resolver, vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois aplicar o método de variáveis paramétricas para obter uma particular.
Passo 2
Para a homogênea
x^{2}y''+3x\,y'+2y=0
usamos o polinômio característico r(r-1)+3r+2=0, ou seja