EDOS de Euler-Cauchy
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy
que é uma ED ordinária de 2.º ordem com coeficientes variáveis do tipo
. Vamos usar o ansatz típico
.
Passo 2
Assumindo
, calculamos as derivadas:
Substituindo na equação original:
simplifica para
Passo 3
A parte entre colchetes dá a equação característica (indicial):
Passo 4
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara:
com
e
.
Passo 5
Para raízes complexas conjugadas
na equação de Euler–Cauchy, a solução geral é
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.