EDOS de Euler-Cauchy
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação de Euler–Cauchy
e pede sua solução geral. Para esse tipo de ED O usamos o ansatz
onde
é um expoente a determinar.
Passo 2
Assumindo
, calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO:
Passo 3
Fatoramos
(que é não nulo para
):
Passo 4
Expandindo e simplificando a equação característica:
O discriminante é
logo as raízes são
Passo 5
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da ED O é
onde
e
são constantes arbitrárias.