EDOs de Ia Ordem: Resolva as EDOs
y^prime=3 x-25 y+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem y′ = (3x − 2)/(5y + 1). O conteúdo é EDOs separáveis e vamos precisar separar variáveis e integrar cada lado.

Passo 2

Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por (5y + 1)dx: (5y + 1)dy = (3x − 2)dx. Aqui a ideia é colocar todos os termos em y com dy de um lado e todos os termos em x com dx do outro.

Passo 3

Integre os dois lados:
integral (5y + 1) , dy = integral (3x - 2) , dx

Passo 4

Calcule as integrais:
integral 5y , dy + integral 1 , dy = 5 cdot y^22 + y = 52y^2 + y
integral 3x , dx - integral 2 , dx = 3 cdot x^22 - 2x = 32x^2 - 2x

Passo 5

Inclua a constante de integração C e escreva a solução geral implícita:
52y^2 + y = 32x^2 - 2x + C

Resposta

A solução geral é
52y^2 + y = 32x^2 - 2x + C

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