EDOs de Ia Ordem: Resolva as EDOs
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
. O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem do tipo separável, e vamos precisar usar separação de variáveis e integrar exponenciais e a função gaussiana.
Passo 2
Escrevemos a derivada como
. A ideia é separar as variáveis
de um lado e
do outro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. No lado de
aparece
, que leva à função erro (erf). No lado de
temos integração de exponencial:
Passo 4
Calculando as integrais:
Passo 5
Ajustamos as constantes num único
:
Passo 6
Por fim, resolvemos para
aplicando a inversa da função erro:
$$
y = \mathrm{erf}{-1}\Bigl(\tfrac{2}{\sqrt{\pi}}(ex + C)\Bigr).$$