EDOs de Ia Ordem: Resolva as EDOs
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
. Este conteúdo é equação de Bernoulli, e vamos usar a substituição que a transforma em uma EDO linear.
Passo 2
Identificamos que a equação está no formato de Bernoulli
com
,
,
. Fazemos a troca de variável
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Multiplicando a equação original por
e substituindo
, obtemos a EDO linear
Passo 4
Para resolver
, calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
, fica
Passo 5
Integramos ambos os lados:
No lado direito, por partes, achamos
Logo,
Passo 6
Isolamos
multiplicando por
:
Lembrando que
, obtemos a solução geral em forma implícita.
Resposta
A solução geral pode ser escrita como:
onde
é a constante de integração e é a função erro.