EDOs de Ia Ordem: Resolva as EDOs
sen(4) y^prime-x^2=0 ; y(0)=1

Passo 1

No enunciado temos a EDO de primeira ordem sin(4),y' - x^2 = 0 com a condição inicial y(0)=1. O conteúdo aqui é resolução de EDO elementar por integração direta, pois sin(4) é uma constante.

Passo 2

Isolamos y' para expressar a derivada de y em função de x:
sin(4),y' = x^2
Logo:
y' = x^2sin(4)

Passo 3

Integramos ambos os lados em relação a x. O lado esquerdo vira y e o direito usa a integral de potência:
integral y',dx = integral x^2sin(4),dx
y = 1sin(4)cdot x^33 + C = x^33sin(4) + C

Passo 4

Aplicamos a condição inicial y(0)=1 para determinar C. Substituindo x=0 e y=1:
1 = 0^33sin(4) + C Longrightarrow C = 1

Resposta

y(x) = x^33sin(4) + 1

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