EDOs Lineares, passíveis de resolução pelo fator integrante. Verifiquem se é possível.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é linear em
. Vamos resolvê-la usando o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Como
, temos
logo
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Usamos a identidade
para obter
Passo 6
Isolando
:
Como
, segue