EDOs Lineares, passíveis de resolução pelo fator integrante. Verifiquem se é possível.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
Isso é uma equação linear na forma geral
Vamos verificar se dá para usar fator integrante e achar a solução geral.
Passo 2
Para pôr na forma padrão, dividimos tudo por
:
Logo
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a EDO padrão por
obtemos
O lado esquerdo é exatamente
Passo 5
Integrando ambos os lados em
:
Fazendo a substituição
, temos
, então
Voltando a
:
Passo 6
Isolando
, dividimos por
:
onde
é a constante geral de integração.
Resposta
A solução geral é
portanto a equação é linear com fator integrante
e foi possível resolvê-la.