EDOs Lineares, passíveis de resolução pelo fator integrante. Verifiquem se é possível.
Resolver o problema de valor inicial
Resolver o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de primeira ordem
com condição inicial
. Para resolver, usamos o método do fator integrante, que é indicado sempre que a equação está na forma
Passo 2
Aqui
e
. Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a EDO original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
No segundo integral, use a substituição
,
, obtendo
Logo
e, dividindo por
, a solução geral é
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Substituindo em
, obtemos a solução particular.