EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes:
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Substituímos
na equação diferencial, o que leva à equação algébrica característica
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara, temos
Logo, as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
A solução geral é