EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: resolução de equações lineares homogêneas e não-homogêneas com coeficientes constantes usando o método do polinômio de tentativa para a parte particular.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
que tem raízes repetidas
. Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o termo forçante é
(cuja solução envolve
e
e não coincide com as soluções homogêneas), fazemos a tentativa
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Agrupando coeficientes de
e
dá
Passo 5
Igualando coeficientes em
vem o sistema
cuja solução é
Logo
Passo 6
A solução geral é a soma da homogênea e da particular, ou seja