(EEAR) A função
, definida por
tem conjunto domínio A igual a
a)
ou
b)
ou
c)
ou
d)
ou
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pergunta qual é o conjunto domínio
dessa função. As alternativas oferecidas são:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Primeiro conceito importante: para que a raiz quadrada de um número real seja um número real, o radicando precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja, devemos ter
Portanto o domínio
é o conjunto de todos os
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 3
Agora vamos manipular a expressão do radicando para resolver a desigualdade. Observe que o polinômio é quadrático e pode ser fatorado. Procuramos dois números cuja soma é
e produto é
. Esses números são
e
. Assim
Logo a desigualdade vira
Os zeros do produto são
e
.
Passo 4
Para resolver
usamos o método da análise de sinais: as raízes
e
dividem a reta real em três intervalos:
Em cada intervalo o sinal de cada fator
e
é constante, então o sinal do produto é constante. Testamos pontos fáceis:
- Em
(no intervalo ): e . Produto de dois negativos é positivo, logo aqui. - Em
(no intervalo ): e . Produto é negativo, logo aqui. - Em
(no intervalo ): e . Produto positivo, logo aqui.
Como queremos
, aceitamos os intervalos onde o produto é positivo e também os pontos onde é zero (as raízes). Assim as soluções são
Passo 5
Portanto o domínio
da função é
Comparando com as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa d).
Resposta
d)