Efectua as operações
1.
\frac{2^{-3} a^{-3} b^{4} c^{-2}}{2^{4} a^{-1} b^{2} c^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente
\frac{2^{-3}a^{-3}b^{4}c^{-2}}{2^{4}a^{-1}b^{2}c^{2}}.
O conteúdo que vamos usar é a regra de divisão de potências de mesma base, que diz que
x^{m}\big/x^{n} = x^{m-n}.

Passo 2

Aplicando a regra x^{m}/x^{n}=x^{m-n} a cada base, temos:
2^{-3}/2^{4} = 2^{-3-4} = 2^{-7},
a^{-3}/a^{-1} = a^{-3 -(-1)} = a^{-2},
b^{4}/b^{2} = b^{4-2} = b^{2},
c^{-2}/c^{2} = c^{-2-2} = c^{-4}.

Passo 3

Juntando tudo, o quociente simplificado fica
2^{-7}a^{-2}b^{2}c^{-4}.
Para eliminar expoentes negativos, movemos os fatores correspondentes para o denominador:
2^{-7} = \frac{1}{2^{7}},\quad a^{-2} = \frac{1}{a^{2}},\quad c^{-4} = \frac{1}{c^{4}}.

Resposta

\frac{b^{2}}{2^{7}a^{2}c^{4}}.

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