Efectua as operações
9.
\sqrt[3]{a^{3}-a} \div \sqrt{a^{2}-a}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\sqrt[3]{a^{3}-a}\;\div\;\sqrt{a^{2}-a}.
O conteúdo envolve operações com radicais e propriedades de expoentes: vamos transformar os radicais em potências fracionárias, usar fatoração e, em seguida, as regras de potência para dividir.

Passo 2

Escrevendo cada radical como potência e a divisão como multiplicação pelo inverso, temos
\sqrt[3]{a^{3}-a} = (a^{3}-a)^{\tfrac13}, \quad \sqrt{a^{2}-a} = (a^{2}-a)^{\tfrac12},
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\sqrt[3]{a^{3}-a}\;\div\;\sqrt{a^{2}-a} = (a^{3}-a)^{\tfrac13}\,\times\,(a^{2}-a)^{-\tfrac12}.

Passo 3

Fatoramos as expressões dentro das potências:
a^{3}-a = a\,(a^{2}-1) = a\,(a-1)\,(a+1), \quad a^{2}-a = a\,(a-1).
Substituindo na expressão, obtemos
(a\,(a-1)\,(a+1))^{\tfrac13}\;(a\,(a-1))^{-\tfrac12}.

Passo 4

Aplicamos a propriedade (XY)^{p}=X^{p}Y^{p} e dividimos potências de mesma base subtraindo expoentes:
a^{\tfrac13}\,(a-1)^{\tfrac13}\,(a+1)^{\tfrac13} \;\times\; a^{-\tfrac12}\,(a-1)^{-\tfrac12}.
Para as bases a e a-1, subtraímos os expoentes:
a^{\tfrac13-\tfrac12}\,(a-1)^{\tfrac13-\tfrac12}\,(a+1)^{\tfrac13} = a^{-\tfrac16}\,(a-1)^{-\tfrac16}\,(a+1)^{\tfrac13}.

Passo 5

Reescrevendo em forma de radical, cada expoente -\tfrac16 vira um radical de índice 6 no denominador e \tfrac13 vira raiz cúbica no numerador:
\frac{(a+1)^{\tfrac13}}{\bigl(a\, (a-1)\bigr)^{\tfrac16}} = \frac{\sqrt[3]{a+1}}{\sqrt[6]{a\,(a-1)}}.

Resposta

\frac{\sqrt[3]{a+1}}{\sqrt[6]{a\,(a-1)}}.

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