Efectua as operações
7.
5 \sqrt[6]{64 a^{2}}-5 \sqrt[3]{27 a}+\sqrt[9]{a^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
5 \sqrt[6]{64 a^{2}} \;-\; 5 \sqrt[3]{27 a} \;+\; \sqrt[9]{a^{3}}.
Vamos usar as propriedades de radicais e expoentes, em particular \sqrt[n]{x^{m}} = x^{m/n} e a fatoração de potências de números inteiros.

Passo 2

Simplificamos \sqrt[6]{64 a^{2}}. Como 64 = 2^{6},
\sqrt[6]{64 a^{2}} = (2^{6}a^{2})^{1/6} = 2\,a^{2/6} = 2\,a^{1/3}.
Multiplicando por 5,
5 \sqrt[6]{64 a^{2}} = 5 \times 2\,a^{1/3} = 10\,a^{1/3}.

Passo 3

Agora \sqrt[3]{27 a}. Como 27 = 3^{3},
\sqrt[3]{27 a} = (3^{3}a)^{1/3} = 3\,a^{1/3}.
Multiplicando por -5,
-5 \sqrt[3]{27 a} = -5 \times 3\,a^{1/3} = -15\,a^{1/3}.

Passo 4

Finalmente \sqrt[9]{a^{3}}:
\sqrt[9]{a^{3}} = (a^{3})^{1/9} = a^{3/9} = a^{1/3}.

Passo 5

Agrupando os coeficientes de a^{1/3}:
10\,a^{1/3} \;-\; 15\,a^{1/3} \;+\; a^{1/3} = (10 - 15 + 1)\,a^{1/3} = -4\,a^{1/3}.

Resposta

-4 \sqrt[3]{a}

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