Efeito Hall (Quantitativo). Considere o modelo de Drude cuja equação é dada por
com
. Seja
e
. Considere o regime estacionário,
e obtenha o coeficiente de Hall e a magnetorresistência.
Passo 1
O enunciado nos dá o modelo de Drude com a equação
onde
e
. Em regime estacionário (
) queremos achar o coeficiente de Hall
e a magnetorresistência.
Passo 2
Em regime estacionário a equação vira
Dividindo por
e definindo a mobilidade
, obtemos
Passo 3
O produto vetorial com
é
Logo as componentes satisfazem
Passo 4
Para obter o efeito Hall impomos
, ou seja
. Da segunda equação segue
Da primeira com
vem
, então
Como
, o coeficiente de Hall é
Passo 5
Para a magnetorresistência tomamos
e resolvemos
Eliminando
obtemos
Assim a condutividade longitudinal é
e a resistividade
onde
. A magnetorresistência relativa é
Resposta
O coeficiente de Hall é
e a magnetorresistência relativa é