O efeito pelicular é o fenômeno de concentração da corrente elétrica na superfície dos condutores. Nesta situação considere um condutor cilíndrico no ar de raio a=1,9 cm com seu eixo coincidindo com o eixo z e possuindo uma densidade de corrente barJ=[exp (3 rho)-1] baraz(mA / m^2). Determine o campo magnético barH nos seguintes pontos: (a) rho=1,3 cm e (b) rho=3,2 cm. (2,5pto).

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um condutor cilíndrico no ar com raio $ a = 1,9 , \mathrm{cm} $ e uma densidade de corrente $ \bar{J} = \left[ \exp(3 \rho) - 1 \right] , \bar{a}_z , \left( \mathrm{mA} / \mathrm{m}^2 \right) $. Queremos determinar o campo magnético $ \bar{H} $ em dois pontos específicos: $ \rho = 1,3 , \mathrm{cm} $ (dentro do condutor) e $ \rho = 3,2 , \mathrm{cm} $ (fora do condutor). Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético com a corrente elétrica que passa através de um caminho fechado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético para $ \rho = 1,3 , \mathrm{cm} rho = 1,3 , cm á \rho < a $).
A Lei de Ampère nos diz que:
rho < a
Para uma simetria cilíndrica, isso simplifica para:
oint barH cdot dbarl = Iencl
Onde $ I_{encl} $ é a corrente total que passa através do raio $ \rho $.

Passo 3

Vamos calcular $ I_{encl} $ integrando a densidade de corrente $ J(\rho) $ sobre a área interna ao raio $ \rho $:
Iencl
Substituindo $ J(\rho’) = \exp(3 \rho’) - 1 $:
J(rho)
Calculando a integral:
rho
Iencl = integral0^rho J(rho') cdot 2pirho' , drho'

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Ampère para encontrar $ H $:
H
Substituindo os valores:
H = Iencl2pirho

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo magnético para $ \rho = 3,2 , \mathrm{cm} rho = 3,2 , cm á \rho > a $).
Nesse caso, toda a corrente do condutor está enclausurada:
rho > a
Seguindo o mesmo procedimento do Passo 3:
Iencl = integral0^a J(rho') cdot 2pirho' , drho'
Aplicando a Lei de Ampère:
Iencl = 2pi ( exp(3 times 1,9)3 - (1,9)^22 )

Resposta

(a) Para $ \rho = 1,3 , \mathrm{cm} $:
rho = 1,3 , cm
(b) Para $ \rho = 3,2 , \mathrm{cm} $:
H = exp(3 times 1,3)3 - (1,3)^221,3 , A/m

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