O efeito pelicular é o fenômeno de concentração da corrente elétrica na superfície dos condutores. Nesta situação considere um condutor cilíndrico no ar de raio
com seu eixo coincidindo com o eixo
e possuindo uma densidade de corrente
. Determine o campo magnético
nos seguintes pontos: (a)
(b)
. (2,5pto).
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um condutor cilíndrico no ar com raio $ a = 1,9 , \mathrm{cm} $ e uma densidade de corrente $ \bar{J} = \left[ \exp(3 \rho) - 1 \right] , \bar{a}_z , \left( \mathrm{mA} / \mathrm{m}^2 \right) $. Queremos determinar o campo magnético $ \bar{H} $ em dois pontos específicos: $ \rho = 1,3 , \mathrm{cm} $ (dentro do condutor) e $ \rho = 3,2 , \mathrm{cm} $ (fora do condutor). Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético com a corrente elétrica que passa através de um caminho fechado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético para $ \rho = 1,3 , \mathrm{cm}
\rho < a $).
A Lei de Ampère nos diz que:
Para uma simetria cilíndrica, isso simplifica para:
Onde $ I_{encl} $ é a corrente total que passa através do raio $ \rho $.
Passo 3
Vamos calcular $ I_{encl} $ integrando a densidade de corrente $ J(\rho) $ sobre a área interna ao raio $ \rho $:
Substituindo $ J(\rho’) = \exp(3 \rho’) - 1 $:
Calculando a integral:
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Ampère para encontrar $ H $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo magnético para $ \rho = 3,2 , \mathrm{cm}
\rho > a $).
Nesse caso, toda a corrente do condutor está enclausurada:
Seguindo o mesmo procedimento do Passo 3:
Aplicando a Lei de Ampère:
Resposta
(a) Para $ \rho = 1,3 , \mathrm{cm} $:
(b) Para $ \rho = 3,2 , \mathrm{cm} $: