Em uma região do ar existe um campo uniforme barB=6 barax-10 baray+8 baraz(mWb / m^2), um elemento de corrente I d l=2 barax-5 baray+4 baraz (Am) no ponto A(x=2 cm ; y=3 cm ; z=3 cm) e uma espira de corrente com momento magnético barm=3 barax+5 baray-9 baraz(Am^2) no ponto B(x=5 cm ; y=9 cm ; z=3 cm), calcule: a força magnética do campo sobre o elemento de corrente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um campo magnético uniforme definido por barB = 6,barax - 10,baray + 8,baraz (em mWb/m²). Também nos dão um elemento de corrente I,dl = 2,barax - 5,baray + 4,baraz (em Ampère-metro) localizado no ponto A (x=2 cm, y=3 cm, z=3 cm). Além disso, há uma espira de corrente com momento magnético barm = 3,barax + 5,baray - 9,baraz (em Am²) no ponto B (x=5 cm, y=9 cm, z=3 cm). Precisamos calcular a força magnética que o campo exerce sobre o elemento de corrente.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a fórmula da força magnética sobre um elemento de corrente em um campo magnético. A fórmula é:
barF = I , dl times barB
Aqui, times representa o produto vetorial entre o vetor do elemento de corrente e o campo magnético. Vamos calcular esse produto vetorial passo a passo.

Passo 3

Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos:
  • Elemento de corrente: I,dl = 2,barax - 5,baray + 4,baraz (Am)
  • Campo magnético: barB = 6,barax - 10,baray + 8,baraz (mWb/m²)
Antes de prosseguir, vamos notar que as unidades de campo magnético estão em mWb/m², que é igual a mT (miliTesla).

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \overline{dl} \times \bar{B} $. Lembrando que o produto vetorial de dois vetores dl times barB e baru = ux barax + uy baray + uz baraz é dado por:
barv = vx barax + vy baray + vz baraz
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.

Passo 5

Aplicando a fórmula:
dl times barB = barax & baray & baraz 2 & -5 & 4 6 & -10 & 8
Calculando o determinante:
dl times barB = ( (-5)(8) - 4(-10) )barax + ( 4(6) - 2(8) )baray + ( 2(-10) - (-5)(6) )baraz
Simplificando cada componente:
dl times barB = (-40 + 40)barax + (24 - 16)baray + (-20 + 30)baraz = 0,barax + 8,baray + 10,baraz

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pela corrente I. Porém, a corrente I não foi fornecida diretamente no enunciado. Normalmente, I , dl já inclui a corrente multiplicada pelo elemento de comprimento, então nossa força será:
barF = I , (dl times barB) = I times (0,barax + 8,baray + 10,baraz)
Como não temos o valor de I, assumimos que está incorporado no vetor I dl.

Resposta

A força magnética sobre o elemento de corrente é:
barF = 0,barax + 8,baray + 10,baraz (mN)

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