- Quando o efeito da resistencia do ar é levado em conta, a aceleração da de um objeto em queda é descrito pela equação
, onde
é a aceleração da gravidade e
e
é o tempo medido desde o lançamento a) Calcule a velocidade e o deslocamento em função do tempo. b) Quanto tempo demora o objeto em percorrer 50 m ?. c) Compare com o tempo que demora em percorrar 50 m sem resistência do ar.
Passo 1
O enunciado descreve a queda de um objeto sob resistência do ar cuja aceleração varia segundo
com
a aceleração da gravidade e
. Precisamos:
• (a) obter a velocidade e o deslocamento
integrando sucessivamente
;
• (b) determinar o tempo tal que
;
• (c) comparar com o caso sem resistência, em que .
• (a) obter a velocidade
• (b) determinar o tempo
• (c) comparar com o caso sem resistência, em que
Passo 2
Para achar
integramos
e usamos
:
Passo 3
Para obter
integramos
com
:
Passo 4
Para
montamos a equação
Tomando
e
, isso vira
Resolvendo numericamente por tentativa (ou método de Newton) encontra-se
Passo 5
No caso sem resistência o deslocamento é
Portanto, com resistência o objeto leva cerca de
, contra
sem resistência.
Resposta
(a)
,
.
(b) .
(c) Sem resistência: ; a resistência aumenta o tempo em cerca de
.
(b)
(c) Sem resistência: