Efetua-se um ensaio de sedimentação em proveta com uma suspensâo de carbonato de cálcio a 3%. A densidade dos sólidos na suspensāo é de 2,63 g / ml e a do líquido 1,0 g / ml. Os resultados do ensaio sâo os indicados a seguir.
lrrrrrrrr Tempo, min & 0 & 20 & 40 & 60 & 80 & 100 & 120 & 140 l Aíó
Determinar a área e a profundidade de um decantador contínuo capaz de operar 400.000 kg de sólidos por dia. A concentração inicial dos sólidos na alimentaçâo é de 3% ponderais e a concentracâo final é de 40 % ponderais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que fizemos um ensaio de sedimentação em proveta com uma suspensão de 3 % p/p de CaCO₃, densidades ρ_s = 2,63 g/mL e ρ_L = 1,0 g/mL, e anotamos a altura da interface sólido-líquido H(t) ao longo do tempo.
O objetivo é projetar um decantador contínuo que trate 400 000 kg de sólidos por dia, saindo a 3 % p/p na alimentação e 40 % p/p no rejeito.
Conteúdo: teoria de sedimentação gênese de Kynch (taxa de sedimentação dependente da concentração).
O que vamos precisar:
• Calcular o fluxo volumétrico de alimentação Q_f a partir dos 400 000 kg/d de sólidos e 3 % p/p.
• Extrair da curva H×t a velocidade de sedimentação v em função da concentração instantânea C_i.
• Usar v em C = 3 % para achar a área A do decantador contínuo (A ≃ Q_f / v).
• Usar o mesmo teste para achar a profundidade mínima necessária para obter 40 % p/p no fundo.

Passo 2

  1. Fluxo de alimentação Q_f (m³/dia):
    – Massa de sólidos por dia: m_s = 400 000 kg/dia.
    – Como a suspensão é 3 % p/p, a massa total de suspensão é
msus = ms0,03 = 400,0000,03 = 13,333,333 kg/dia
– Densidade média da suspensão:
rhof = 0,03cdot 2,63 + 0,97cdot 1,0 = 1,0489;g/mL = 1,048,9;kg/m^3
– Então o volume de alimentação é
Qf = msusrhof = 13,333,3331,048,9 approx 12,708;m^3/dia

Passo 3

Agora vamos extrair a velocidade de sedimentação v (m/s) no ponto em que a concentração instantânea C_i é igual à concentração de alimentação C_f = 3 %.
  • Na sedimentação em batelada, em cada tempo t você tem H(t). O perfil inicial costuma ser quase linear (velocidade quase constante) até começar a “obstrução”.
  • Vamos usar o intervalo t = 0→20 min:
    H(0) = 176 mm, H(20) = 100 mm ⇒ ΔH = 100 − 176 = −76 mm em 20 min ⇒
    velocidade média v = l|ΔHΔtr| = 76;mm20;min = 3,8;mm/min = 3,8times10^-3;m60;s = 6,33times10^-5;m/s
  • Qual a concentração C_i nessa faixa? A cada tempo t o sólido que sedimentou deixou para trás um leito com concentração Ci = C0;H0H(t), H0=0,176;m,;C0=0,03 No meio desse intervalo, H ≃ (0{,}176+0{,}100)/2 = 0{,}138 m ⇒ Ci approx 0,03;0,1760,138 ≃ 0,038;(3,8% p/p), bem próximo de 3 %. É razoável usar v ≃ 6,33×10^−5 m/s como taxa de sedimentação à carga de alimentação.

Passo 4

Área do decantador contínuo A:
– Em regime estacionário o fluxo volumétrico de alimentação Q_f não pode exceder a capacidade de clarificação do leito, dada por v(C_f):
A = Qfv = 12,708;m^3/dia 6,33times10^-5;m/s
– Convertemos Q_f para m³/s:
Qf = 12,70886,400;m^3/s ≃0,1471;m^3/s
– Logo
A = 0,14716,33times10^-5 approx 2,320;m^2

Passo 5

Profundidade mínima para obter 40 % p/p no fundo:
– No teste a cada altura H(t) sobra um leito com concentração
C(t)= C0;H0H(t)
Queremos C=0,40 ⇒
H!40% = H0;C00,40 = 0,176;0,030,40 = 0,0132;m = 13,2;mm
– Ou seja, para concentrar até 40 % p/p o decantador precisa ter um leito ativo de pelo menos 0,0132 m de altura entre a superfície de clarificação e o ponto de retirada do fundo.

Resposta

Área A ≃ 2 320 m²
Profundidade de leito (altura de engrossamento) ≃ 0,0132 m (13,2 mm)

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