Efetua-se um ensaio de sedimentação em proveta com uma suspensâo de carbonato de cálcio a 3%. A densidade dos sólidos na suspensāo é de
e a do líquido
. Os resultados do ensaio sâo os indicados a seguir.
Determinar a área e a profundidade de um decantador contínuo capaz de operar 400.000 kg de sólidos por dia. A concentração inicial dos sólidos na alimentaçâo é de 3% ponderais e a concentracâo final é de
ponderais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que fizemos um ensaio de sedimentação em proveta com uma suspensão de 3 % p/p de CaCO₃, densidades ρ_s = 2,63 g/mL e ρ_L = 1,0 g/mL, e anotamos a altura da interface sólido-líquido H(t) ao longo do tempo.
O objetivo é projetar um decantador contínuo que trate 400 000 kg de sólidos por dia, saindo a 3 % p/p na alimentação e 40 % p/p no rejeito.
Conteúdo: teoria de sedimentação gênese de Kynch (taxa de sedimentação dependente da concentração).
O que vamos precisar:
• Calcular o fluxo volumétrico de alimentação Q_f a partir dos 400 000 kg/d de sólidos e 3 % p/p.
• Extrair da curva H×t a velocidade de sedimentação v em função da concentração instantânea C_i.
• Usar v em C = 3 % para achar a área A do decantador contínuo (A ≃ Q_f / v).
• Usar o mesmo teste para achar a profundidade mínima necessária para obter 40 % p/p no fundo.
O objetivo é projetar um decantador contínuo que trate 400 000 kg de sólidos por dia, saindo a 3 % p/p na alimentação e 40 % p/p no rejeito.
Conteúdo: teoria de sedimentação gênese de Kynch (taxa de sedimentação dependente da concentração).
O que vamos precisar:
• Calcular o fluxo volumétrico de alimentação Q_f a partir dos 400 000 kg/d de sólidos e 3 % p/p.
• Extrair da curva H×t a velocidade de sedimentação v em função da concentração instantânea C_i.
• Usar v em C = 3 % para achar a área A do decantador contínuo (A ≃ Q_f / v).
• Usar o mesmo teste para achar a profundidade mínima necessária para obter 40 % p/p no fundo.
Passo 2
- Fluxo de alimentação Q_f (m³/dia):
– Massa de sólidos por dia: m_s = 400 000 kg/dia.
– Como a suspensão é 3 % p/p, a massa total de suspensão é
– Densidade média da suspensão:
– Então o volume de alimentação é
Passo 3
Agora vamos extrair a velocidade de sedimentação v (m/s) no ponto em que a concentração instantânea C_i é igual à concentração de alimentação C_f = 3 %.
- Na sedimentação em batelada, em cada tempo t você tem H(t). O perfil inicial costuma ser quase linear (velocidade quase constante) até começar a “obstrução”.
- Vamos usar o intervalo t = 0→20 min:
H(0) = 176 mm, H(20) = 100 mm ⇒ ΔH = 100 − 176 = −76 mm em 20 min ⇒
velocidade média - Qual a concentração C_i nessa faixa? A cada tempo t o sólido que sedimentou deixou para trás um leito com concentração
No meio desse intervalo, H ≃ (0{,}176+0{,}100)/2 = 0{,}138 m ⇒Ci = C0;H0H(t), H0=0,176;m,;C0=0,03 bem próximo de 3 %. É razoável usar v ≃ 6,33×10^−5 m/s como taxa de sedimentação à carga de alimentação.Ci approx 0,03;0,1760,138 ≃ 0,038;(3,8% p/p),
Passo 4
Área do decantador contínuo A:
– Em regime estacionário o fluxo volumétrico de alimentação Q_f não pode exceder a capacidade de clarificação do leito, dada por v(C_f):
– Em regime estacionário o fluxo volumétrico de alimentação Q_f não pode exceder a capacidade de clarificação do leito, dada por v(C_f):
– Convertemos Q_f para m³/s:
– Logo
Passo 5
Profundidade mínima para obter 40 % p/p no fundo:
– No teste a cada altura H(t) sobra um leito com concentração
– No teste a cada altura H(t) sobra um leito com concentração
Queremos C=0,40 ⇒
– Ou seja, para concentrar até 40 % p/p o decantador precisa ter um leito ativo de pelo menos 0,0132 m de altura entre a superfície de clarificação e o ponto de retirada do fundo.
Resposta
Área A ≃ 2 320 m²
Profundidade de leito (altura de engrossamento) ≃ 0,0132 m (13,2 mm)
Profundidade de leito (altura de engrossamento) ≃ 0,0132 m (13,2 mm)