Um evaporador simples efeito é utilizado para a concentração de uma substância orgânica coloidal de
a
(m/m). A solução apresenta uma elevação no ponto de ebulição negligenciável. A capacidade calorífica do material na alimentação é
e a corrente de alimentação entra a
. Vapor saturado a
encontra-se disponível para o aquecimento e a pressão na câmara do evaporador é
. Um total de
de água deve ser evaporada no processo. 0 coeficiente global de troca térmica é
. Qual deve ser a área requerida para o trocador de calor no evaporador e qual o consumo de vapor? (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente tem um evaporador simples (efeito único) que concentra uma solução de substância coloidal de 5 % pra 50 % (m/m). A temperatura de ebulição da solução a 15,3 kPa é constante (não tem elevação de ebulição significativa).
Conteúdo: equilíbrio de fases (ebulição), balanço de massa e energia, e cálculo de área de trocador de calor via coeficiente global e LMTD.
O que precisamos:
Conteúdo: equilíbrio de fases (ebulição), balanço de massa e energia, e cálculo de área de trocador de calor via coeficiente global e LMTD.
O que precisamos:
- Balanco de massa (pra achar vazões de alimentação, produto e vapor evaporado)
- Propriedades da água e do vapor (calor específico, entalpia de vaporização)
- Balanço de energia (aquecer a solução + vaporizar água)
- LMTD (como a temperatura do vapor é fixa e da solução é fixa, o ΔT é constante)
- Cálculo da área A por Q = U·A·ΔT
- Cálculo do consumo de vapor S por Q = S·λ_vapor
Passo 2
- Balanço de massa
Seja F a vazão de alimentação (kg/h), P a vazão de produto, e V = 4536 kg/h a água evaporada.
• Soluto (massa constante): 0,05 F = 0,50 P ⇒ P = 0,05F/0.5 = 0,1 F
• Água: F − P = V ⇒ F − 0,1 F = 4536 ⇒ 0,9 F = 4536 ⇒ F = 5040 kg/h
⇒ P = 0,1·5040 = 504 kg/h
Passo 3
- Determinar as temperaturas de ebulição e as entalpias
• Temperatura do vapor disponível (101,32 kPa): Tₛ = 100 °C
• Temperatura de ebulição da solução (15,3 kPa): T_b ≃ 49 °C (tabela de vapor)
• ΔT para troca: ΔT = Tₛ − T_b = 100 − 49 = 51 K
• Calor específico da solução aproximado por da água: c_p = 4,06 kJ/(kg·K)
• Entalpia de vaporização do vapor (100 °C): λₛ ≃ 2257 kJ/kg
• Entalpia de vaporização à pressão de 15,3 kPa (Tb=49 °C): λ_b ≃ 2390 kJ/kg
• Entalpia de vaporização do vapor (100 °C): λₛ ≃ 2257 kJ/kg
• Entalpia de vaporização à pressão de 15,3 kPa (Tb=49 °C): λ_b ≃ 2390 kJ/kg
Passo 4
- Balanço de energia
Q_total = Q_aquecer + Q_evaporar
a) Aquecer toda alimentação de 15,6 °C até 49 °C:
Q_aquecer = F · c_p · (T_b − T_in)
= 5040 kg/h · 4,06 kJ/(kg·K) · (49 − 15,6) K
≃ 6,84×10^5 kJ/h
Q_aquecer = F · c_p · (T_b − T_in)
= 5040 kg/h · 4,06 kJ/(kg·K) · (49 − 15,6) K
≃ 6,84×10^5 kJ/h
b) Vaporizar V = 4536 kg/h à entalpia λ_b:
Q_evaporar = V · λ_b
= 4536 kg/h · 2390 kJ/kg
≃ 1,084×10^7 kJ/h
Q_evaporar = V · λ_b
= 4536 kg/h · 2390 kJ/kg
≃ 1,084×10^7 kJ/h
⇒ Q_total = 6,84×10^5 + 1,084×10^7
≃ 1,148×10^7 kJ/h
≃ 1,148×10^7 kJ/h
Converter para Watt:
Q̇ = Q_total·1000/3600 ≃ (1,148×10^7·1000)/3600 ≃ 3,19×10^6 W
Q̇ = Q_total·1000/3600 ≃ (1,148×10^7·1000)/3600 ≃ 3,19×10^6 W
Passo 5
- Cálculo da área do trocador
Usando Q̇ = U·A·ΔT_lm, aqui ΔT_lm = ΔT = 51 K (temperaturas constantes de cada lado).
A = Q̇ / (U · ΔT)
= 3,19×10^6 W / (1988 W/m²K · 51 K)
≃ 35,1 m²
Passo 6
- Consumo de vapor
O vapor condensa liberando λₛ por kg, então
S = Q_total / λₛ
= (1,148×10^7 kJ/h) / (2257 kJ/kg)
≃ 5,513 ×10^3 kg/h
Resposta
A = 35,1 m²
S = 5513 kg/h
S = 5513 kg/h