Um evaporador simples efeito é utilizado para a concentração de uma substância orgânica coloidal de 5 % a 50 % (m/m). A solução apresenta uma elevação no ponto de ebulição negligenciável. A capacidade calorífica do material na alimentação é cp=4,06 kJ / kg K e a corrente de alimentação entra a 15,6^circ C. Vapor saturado a 101,32 kPa encontra-se disponível para o aquecimento e a pressão na câmara do evaporador é 15,3 kPa. Um total de 4536 kg / h de água deve ser evaporada no processo. 0 coeficiente global de troca térmica é 1988 W / m^2 K. Qual deve ser a área requerida para o trocador de calor no evaporador e qual o consumo de vapor? ( R: A = 3 5 , 1 m^2, S = 5 5 1 3 k g / h )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente tem um evaporador simples (efeito único) que concentra uma solução de substância coloidal de 5 % pra 50 % (m/m). A temperatura de ebulição da solução a 15,3 kPa é constante (não tem elevação de ebulição significativa).
Conteúdo: equilíbrio de fases (ebulição), balanço de massa e energia, e cálculo de área de trocador de calor via coeficiente global e LMTD.
O que precisamos:
  • Balanco de massa (pra achar vazões de alimentação, produto e vapor evaporado)
  • Propriedades da água e do vapor (calor específico, entalpia de vaporização)
  • Balanço de energia (aquecer a solução + vaporizar água)
  • LMTD (como a temperatura do vapor é fixa e da solução é fixa, o ΔT é constante)
  • Cálculo da área A por Q = U·A·ΔT
  • Cálculo do consumo de vapor S por Q = S·λ_vapor

Passo 2

  1. Balanço de massa
    Seja F a vazão de alimentação (kg/h), P a vazão de produto, e V = 4536 kg/h a água evaporada.
    • Soluto (massa constante): 0,05 F = 0,50 P ⇒ P = 0,05F/0.5 = 0,1 F
    • Água: F − P = V ⇒ F − 0,1 F = 4536 ⇒ 0,9 F = 4536 ⇒ F = 5040 kg/h
    ⇒ P = 0,1·5040 = 504 kg/h

Passo 3

  1. Determinar as temperaturas de ebulição e as entalpias
    • Temperatura do vapor disponível (101,32 kPa): Tₛ = 100 °C
    • Temperatura de ebulição da solução (15,3 kPa): T_b ≃ 49 °C (tabela de vapor)
    • ΔT para troca: ΔT = Tₛ − T_b = 100 − 49 = 51 K
• Calor específico da solução aproximado por da água: c_p = 4,06 kJ/(kg·K)
• Entalpia de vaporização do vapor (100 °C): λₛ ≃ 2257 kJ/kg
• Entalpia de vaporização à pressão de 15,3 kPa (Tb=49 °C): λ_b ≃ 2390 kJ/kg

Passo 4

  1. Balanço de energia
    Q_total = Q_aquecer + Q_evaporar
a) Aquecer toda alimentação de 15,6 °C até 49 °C:
Q_aquecer = F · c_p · (T_b − T_in)
= 5040 kg/h · 4,06 kJ/(kg·K) · (49 − 15,6) K
≃ 6,84×10^5 kJ/h
b) Vaporizar V = 4536 kg/h à entalpia λ_b:
Q_evaporar = V · λ_b
= 4536 kg/h · 2390 kJ/kg
≃ 1,084×10^7 kJ/h
⇒ Q_total = 6,84×10^5 + 1,084×10^7
≃ 1,148×10^7 kJ/h
Converter para Watt:
Q̇ = Q_total·1000/3600 ≃ (1,148×10^7·1000)/3600 ≃ 3,19×10^6 W

Passo 5

  1. Cálculo da área do trocador
    Usando Q̇ = U·A·ΔT_lm, aqui ΔT_lm = ΔT = 51 K (temperaturas constantes de cada lado).
    A = Q̇ / (U · ΔT)
    = 3,19×10^6 W / (1988 W/m²K · 51 K)
    ≃ 35,1 m²

Passo 6

  1. Consumo de vapor
    O vapor condensa liberando λₛ por kg, então
    S = Q_total / λₛ
    = (1,148×10^7 kJ/h) / (2257 kJ/kg)
    ≃ 5,513 ×10^3 kg/h

Resposta

A = 35,1 m²
S = 5513 kg/h

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