Efetuando 3+raiz53-raiz5+3-raiz53+raiz5 obtém-se:
a) 1
b) 5
c) 8
d) 7
e) 2

Passo 1

Vamos resolver a expressão 3+raiz53-raiz5 + 3-raiz53+raiz5. Essa questão envolve operações com radicais e frações. Para resolver, vamos precisar racionalizar os denominadores e simplificar as frações.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar o primeiro termo 3+raiz53-raiz5. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é 3+raiz5:
3+raiz53-raiz5 times 3+raiz53+raiz5 = (3+raiz5)^2(3)^2 - (raiz5)^2

Passo 3

Agora, calculamos o numerador e o denominador:
Numerador: (3+raiz5)^2 = 3^2 + 2 times 3 times raiz5 + (raiz5)^2 = 9 + 6raiz5 + 5 = 14 + 6raiz5
Denominador: 3^2 - (raiz5)^2 = 9 - 5 = 4
Então, o primeiro termo racionalizado fica:
14 + 6raiz54 = 144 + 6raiz54 = 72 + 3raiz52

Passo 4

Agora, vamos racionalizar o segundo termo 3-raiz53+raiz5 da mesma forma, multiplicando pelo conjugado do denominador:
3-raiz53+raiz5 times 3-raiz53-raiz5 = (3-raiz5)^2(3)^2 - (raiz5)^2

Passo 5

Calculando o numerador e o denominador:
Numerador: (3-raiz5)^2 = 3^2 - 2 times 3 times raiz5 + (raiz5)^2 = 9 - 6raiz5 + 5 = 14 - 6raiz5
Denominador: 3^2 - (raiz5)^2 = 9 - 5 = 4
Então, o segundo termo racionalizado fica:
14 - 6raiz54 = 144 - 6raiz54 = 72 - 3raiz52

Passo 6

Agora, somamos os dois termos racionalizados:
(72 + 3raiz52) + (72 - 3raiz52) = 72 + 72 + 3raiz52 - 3raiz52
Os termos com raiz5 se cancelam:
72 + 72 = 142 = 7

Resposta

A soma das frações é igual a 7. Portanto, a resposta correta é a letra d) 7.

Exercícios relacionados