Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar seu limite. O conteúdo aqui é análise de limite de sequência com termos positivos, usando o fato de que funções exponenciais crescem (ou decaem) muito mais rápido que polinômios. Uma ferramenta útil é o teste da razão de sequência.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão, calculando
Como
existe
tal que, para todo
suficientemente grande,
. Isso garante que os termos
tendem a zero.
Passo 3
Dado que
, concluímos que
Resposta
A sequência converge e