A queda de pressão
, para um escoamento permanente, incompressível e viscoso em um tubo horizontal retilíneo, depende de algumas características da tubulação, do fluido e do escoamento, tais como: a viscosidade e massa específica do fluido,
e
, respectivamente; a velocidade média do escoamento na tubulação (V); as características da tubulação, como diâmetro (D), comprimento (L) e rugosidade (e). Sabendo-se que a rugosidade de uma tubulação é dada em unidades de comprimento, assinale a opção que apresenta o conjunto adequado de grupos adimensionais necessários para o estudo do problema de perda de carga em tubulações. Utilizando a base
, demonstre como se obtém os números adimensionais da alternativa selecionada.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) Nenhuma das alternativas
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) Nenhuma das alternativas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar como a queda de pressão (
) em um tubo depende de várias características do fluido e do tubo. Vamos usar a análise dimensional, especificamente o Teorema de Buckingham Pi, que ajuda a criar grupos adimensionais para simplificar problemas físicos. Para isso, vamos usar como base as variáveis
(massa específica),
(velocidade média) e
(diâmetro do tubo).
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar todas as variáveis envolvidas no problema:
-
: Queda de pressão -
: Viscosidade do fluido -
: Massa específica do fluido -
: Velocidade média do escoamento -
: Diâmetro do tubo -
: Comprimento do tubo -
: Rugosidade do tubo
Essas são 7 variáveis no total.
Passo 3
Segundo o Teorema de Buckingham Pi, se temos
variáveis e
dimensões fundamentais (no nosso caso, massa, comprimento e tempo), o número de grupos adimensionais será
. Aqui, temos
variáveis e
dimensões, então teremos
grupos adimensionais.
Passo 4
Como a base escolhida é formada por
,
e
, vamos construir os grupos adimensionais envolvendo essas bases e as outras variáveis.
Vamos chamar os grupos adimensionais de
,
,
, e
.
Passo 5
-
: Já que , e são as nossas bases, o primeiro grupo adimensional geralmente envolve a queda de pressão. Assim: -
: Vamos relacionar a viscosidade com as bases: Esse é o número de Reynolds, que indica o regime do fluxo (laminar ou turbulento). -
: Agora, vamos trazer o comprimento e o diâmetro : Esse é o número adimensional que compara o comprimento do tubo com seu diâmetro. -
: Por fim, combinamos a rugosidade com o diâmetro : Isso representa a relação entre a rugosidade do tubo e seu diâmetro.
Passo 6
Agora, juntando tudo, a queda de pressão
depende desses grupos adimensionais:
Ou seja:
Resposta
A opção correta é a (e):