A queda de pressão (De, para um escoamento permanente, incompressível e viscoso em um tubo horizontal retilíneo, depende de algumas características da tubulação, do fluido e do escoamento, tais como: a viscosidade e massa específica do fluido, mu e rho, respectivamente; a velocidade média do escoamento na tubulação (V); as características da tubulação, como diâmetro (D), comprimento (L) e rugosidade (e). Sabendo-se que a rugosidade de uma tubulação é dada em unidades de comprimento, assinale a opção que apresenta o conjunto adequado de grupos adimensionais necessários para o estudo do problema de perda de carga em tubulações. Utilizando a base =rho, V, D, demonstre como se obtém os números adimensionais da alternativa selecionada.
(a) De
(b) De
© De
(d) De
(e) De
(f) Nenhuma das alternativas

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar como a queda de pressão ( De) em um tubo depende de várias características do fluido e do tubo. Vamos usar a análise dimensional, especificamente o Teorema de Buckingham Pi, que ajuda a criar grupos adimensionais para simplificar problemas físicos. Para isso, vamos usar como base as variáveis rho (massa específica), V (velocidade média) e D (diâmetro do tubo).

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar todas as variáveis envolvidas no problema:
  • De: Queda de pressão
  • mu: Viscosidade do fluido
  • rho: Massa específica do fluido
  • V: Velocidade média do escoamento
  • D: Diâmetro do tubo
  • L: Comprimento do tubo
  • e: Rugosidade do tubo
Essas são 7 variáveis no total.

Passo 3

Segundo o Teorema de Buckingham Pi, se temos k variáveis e r dimensões fundamentais (no nosso caso, massa, comprimento e tempo), o número de grupos adimensionais será k - r. Aqui, temos k=7 variáveis e r=3 dimensões, então teremos 7 - 3 = 4 grupos adimensionais.

Passo 4

Como a base escolhida é formada por rho, V e D, vamos construir os grupos adimensionais envolvendo essas bases e as outras variáveis.
Vamos chamar os grupos adimensionais de Pi1, Pi2, Pi3, e Pi4.

Passo 5

  1. Pi1: Já que rho, V e D são as nossas bases, o primeiro grupo adimensional geralmente envolve a queda de pressão. Assim:
    Pi1 = De
  2. Pi2: Vamos relacionar a viscosidade mu com as bases:
    Pi2 = murho V D
    Esse é o número de Reynolds, que indica o regime do fluxo (laminar ou turbulento).
  3. Pi3: Agora, vamos trazer o comprimento L e o diâmetro D:
    Pi3 = LD
    Esse é o número adimensional que compara o comprimento do tubo com seu diâmetro.
  4. Pi4: Por fim, combinamos a rugosidade e com o diâmetro D:
    Pi4 = eD
    Isso representa a relação entre a rugosidade do tubo e seu diâmetro.

Passo 6

Agora, juntando tudo, a queda de pressão De depende desses grupos adimensionais:
Pi1 = f(Pi2, Pi3, Pi4)
Ou seja:
De

Resposta

A opção correta é a (e):
De

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