Efetue:
(1-i)(-3+2 i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto (1-i)(-3+2i). As informações relevantes que temos:
  • A expressão a ser multiplicada é \,(1-i)(-3+2i).
  • Lembrar que o número imaginário i satisfaz \,i^{2}=-1.
  • O objetivo é escrever o resultado na forma padrão de um número complexo \,a+bi, com a e b reais.

Passo 2

Vamos usar a propriedade distributiva (ou regra do FOIL para binômios) para expandir o produto termo a termo. Aplicando a distributiva:
(1-i)(-3+2i)=1\cdot(-3)+1\cdot(2i)+(-i)\cdot(-3)+(-i)\cdot(2i).

Passo 3

Calcule cada produto simples:
1\cdot(-3)=-3, \qquad 1\cdot(2i)=2i, \qquad (-i)\cdot(-3)=3i, \qquad (-i)\cdot(2i)=-2i^{2}.
Agora junte tudo:
(1-i)(-3+2i)=-3+2i+3i-2i^{2}.

Passo 4

Some os termos semelhantes em parte real e imaginária: 2i+3i=5i. Então
(1-i)(-3+2i)=-3+5i-2i^{2}.
Agora use a identidade \,i^{2}=-1. Substituindo:
-2i^{2}=-2\cdot(-1)=2.
Portanto
(1-i)(-3+2i)=-3+5i+2.

Passo 5

Some as partes reais: -3+2=-1. Assim o resultado na forma padrão é
-1+5i.

Resposta

-1+5i

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