Efetue:
3raiz5-raiz2

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a expressão 3raiz5-raiz2. O conteúdo aqui é racionalização de denominador usando o conjugado, e vamos precisar usar propriedades de radicais e a identidade (a-b)(a+b)=a^2-b^2.

Passo 2

Identificamos que o conjugado de raiz5-raiz2 é raiz5+raiz2. Então multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado para eliminar a raiz do denominador:
3raiz5-raiz2cdotraiz5+raiz2raiz5+raiz2=3(raiz5+raiz2)(raiz5-raiz2)(raiz5+raiz2)

Passo 3

No denominador aplicamos a diferença de quadrados: (raiz5-raiz2)(raiz5+raiz2)=5-2=3. Assim a fração fica:
3(raiz5+raiz2)3

Passo 4

Por fim, simplificamos o 3 no numerador e denominador, obtendo o resultado final sem radical no denominador.

Resposta

raiz5+raiz2

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