Efetue:

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular a expressão envolvendo potências, soma, subtração e racionalização. O conteúdo é potências de expoentes negativos e positivos, expansão de binômio e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, avaliaremos as potências no numerador. Sabemos que para qualquer número não nulo , a^-1=1/a, então:
l(tfrac12r)^-1=2
Também temos potência par, portanto:
l(-tfrac23r)^2=tfrac49

Passo 3

Agora formamos o numerador subtraindo essas quantidades:
2 - tfrac49=tfrac189-tfrac49=tfrac149

Passo 4

Em seguida, avaliamos o denominador. Temos
l(tfrac1raiz3+1r)^2 = 1 + 2cdottfrac1raiz3cdot1 + tfrac13 = 1 + tfrac2raiz3 + tfrac13
Juntando em um denominador comum ou escrevendo tfrac2raiz3=tfrac2raiz33, obtemos
1 + tfrac13 + tfrac2raiz33 = tfrac43+tfrac2raiz33=tfrac4+2raiz33

Passo 5

Agora dividimos o numerador pelo denominador:
tfrac149tfrac4+2raiz33 = tfrac149cdottfrac34+2raiz3 = tfrac429(4+2raiz3)=tfrac143(4+2raiz3)

Passo 6

Por fim, racionalizamos o denominador que é 4+2raiz3=2(2+raiz3). Então:
tfrac143cdot2(2+raiz3)=tfrac73(2+raiz3)cdottfrac2-raiz32-raiz3=tfrac7(2-raiz3)3[(2)^2-(raiz3)^2]=tfrac7(2-raiz3)3(4-3)=tfrac7(2-raiz3)3

Resposta

dfrac7(2-raiz3)3

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