Efetue:
12-raiz[3]2

Passo 1

O enunciado pede calcular 12-raiz[3]2. O conteúdo é racionalização de denominadores com raízes cúbicas; vamos usar a fatoração (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 para eliminar a raiz do denominador.

Passo 2

Denotando x=raiz[3]2, multiplicamos numerador e denominador por l(2^2+2x+x^2r)=4+2x+x^2, isto é,
12-x;cdot;4+2x+x^24+2x+x^2=4+2x+x^2(2-x)(4+2x+x^2)
Agora simplificamos o denominador usando a fatoração de cubos:
(2-x)(4+2x+x^2)=2^3-x^3=8-2=6
Portanto a expressão fica
4+2x+x^26=4+2raiz[3]2+raiz[3]46

Resposta

4+2raiz[3]2+raiz[3]46

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